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    已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.

     （1）求函数的解析式。

     （2）若函数的图像与直线有三个不同的公共点，求实数的取值范围.


    解析：    得          

    设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，

    则                               

    ∵切线不过第四象限，切线l的方程为，

    由于切点的的横坐标为x=1，∴切点坐标为（1，4），

    ∵∴.

                                      

    （2）由（1）知，

    所以，令．

    ∴极大值==13，极小值==

    ∴                                                  


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