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（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a³+b³＞a²b+ab²
（2）求证： $数学公式$ ．

（1）证明：（分析法）a³+b³＞a²b+ab²成立，
只需证（a+b）（a²-ab+b²）＞ab（a+b）成立．
又因为a＞0，故只需证a²-ab+b²＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）²＞0显然成立，由此命题得证．
（2）证明：∵ $\text{[math]}$ 和2+ $\text{[math]}$ 都是正数，
要证 $\text{[math]}$
只需证： $\text{[math]}$
整理得：11+2 $\text{[math]}$ ＜11+2 $\text{[math]}$
即证： $\text{[math]}$
即证6＜7
∵6＜7 当然成立
∴原不等式成立．
分析：（1）利用分析法：证明使a³+b³＞a²b+ab²成立的充分条件成立．
（2）利用分析法，找出是不等式成立的充分条件即可证明．
点评：本题主要考查用分析法和综合法证明不等式，此题还可用比较法证明，体会不同方法间的区别联系，属于中档题．

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（2）求证：

＜2+

．

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（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2

，OA=

OM，求MN的长．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵M=

1	a
b	1

的作用下变换为曲线x²-2y²=1，求实数a，b的值；
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=

cos(θ+

)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+

y=-1-

（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求证：

≥

b+c

c+a

a+b

．

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（2）求证：

＜2+

．

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（2）求证：

．

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（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2（2）求证：．

（1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a³+b³＞a²b+ab²
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