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    18.已知复数ω满足ω-4=(3-2ω)i(i为虚数单位),z=,求一个以z为根的实系数一元二次方程.

     

    18.

     [解法一]∵ω(1+2i)=4+3i，∴ω==2-i

    ∴z=+│-i│=3+i

    若实系数一元二次方程有虚根z=3+I，则必有共轭虚根=3-i.

    ∵ z+=6，z=10

    ∴所求的一元二次方程可以是x2-6x+10=0

    [解法二]设ω=a+bi(a、b∈R)

    a+bi-4=3i-2ai+2b

    得  ∴  ∴ω=2-i，

    以下解法同[解法一]


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