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    已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为
     
    ．
    分析：根据点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，得出α⊥β，设射影为点C，从而得到点P到l的距离为PC的长，又因为PC为矩形PACB的对角线，从而解决问题．
    解答：解∵点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，∴α⊥β
    设射影为点C，点P到l的距离为PC的长，
    而PC为矩形PACB的对角线
    ∴PC=
    		5
    ．
    则点P到l的距离为
    		5
    ．
    故答案为：
    		5
    ．
    点评：本题考查面面垂直，点、线、面间的距离计算，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•聊城一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
    		7
    2
    ，
    PF1
    •
    PF2
    =
    3
    4
    （O为坐标原点）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点S(0，-
    1
    3
    )    且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知：两个平面α和β交于直线l，直线a在α内，直线b在β内，且a，b与l分别交于点A和点B．求证直线a、b相交的充要条件是A、B两点重合．

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知：两个平面α和β交于直线l，直线a在α内，直线b在β内，且a，b与l分别交于点A和点B．求证直线a、b相交的充要条件是A、B两点重合．

     

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    科目：高中数学 来源：广东省执信中学2012届高三下学期第三次模拟数学理科试题 题型：047

    如图(1)，矩形ABCD中，已知AB＝2，，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图(2)

    (Ⅰ)求证∶BO⊥DO；

    (Ⅱ)求AO与平面BOD所成角的正弦值．

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