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    已知
    a
    =(1-cosx，2sin
    x
    2
    )，
    b
    =(1+cosx，2cos
    x
    2
    )
    （1）若f(x)=2+sinx-
    1
    4
    |
    a
    -
    b
    |2    ，求f（x）的表达式；
    （2）若函数f （x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式．
    分析：（1）利用向量模的计算公式和三角函数的恒等变形即可求出；
    （2）利用点（x，f（x））与（-x，-f（x））关于原点对称即可得出g（x）=-f（-x），求出即可．
    解答：解：（1）∵
    a
    -
    b
    =(-2cosx，2sin
    x
    2
    -2cos
    x
    2
    )    ，
    ∴|
    a
    -
    b
    |2    =4cos2x+(2sin
    x
    2
    -2cos
    x
    2
    )2    =4cos2x+4-4sinx=8-4sinx-4sin2x，
    ∴f（x）=2+sinx-
    1
    4
    (8-4sinx-4sin2x)    =sin2x+2sinx；
    （2）∵函数f （x）和函数g（x）的图象关于原点对称，
    ∴g（x）=-f（-x）=-[sin2（-x）+2sin（-x）]=-sin2x+2sinx，
    ∴g（x）=-sin2x+2sinx．
    点评：熟练掌握向量模的计算公式、三角函数的恒等变形及关于原点对称的点的特点是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    .
    a
    =（cos
    π
    4
    x，1），
    .
    b
    =（f（x），2sin
    π
    4
    x，1），
    .
    a
    ∥
    .
    b
    ，数列{an}满足：{a1=
    1
    2
    ，an+1=f（an），n∈N*}．
    （1）用数学归纳法证明：0＜an＜an+1＜1；
    （2）已知an≥
    1
    2
    ，证明an+1-
    π
    4
    an＞
    4-π
    4
    ；
    （3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
     与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与
    a
    -k
    b
    的长度相等，求β-α的值（k为非零的常数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为θ    ．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    a
    •
    b
    ；
    （2）若θ=
    π
    4
    ，求|
    a
    +3
    b
    |    ；
    （3）若
    a
    -2
    b
    与
    a
    垂直，求cosθ    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    7π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，且α-β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cos
    π
    2
    ，
    		3
    2
    -cos
    π
    2
    ），
    b
    =（
    		3
    2
    +cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
    ）且
    a
    ∥
    b
    ．求
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    的值．

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