练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，在第一象限由直线y=2x，y=
    1
    2
    x    和曲线y=
    1
    x
    所围图形的面积为
     
    ．精英家教网
    分析：先求出交点坐标，利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
    解答：解：由
    y=2x
    y=
    1
    x
    ，x＞0，解得
    x=
    		2
    2
    y=
    		2
    ；
    由
    y=
    1
    2
    x
    y=
    1
    x
    ，x＞0，解得
    x=
    		2
    y=
    		2
    2

    ∴在第一象限由直线y=2x，y=
    1
    2
    x    和曲线y=
    1
    x
    所围图形的面积为
    ∫
    		2
    2
    0
    2xdx    +
    ∫
    		2
    		2
    2
    1
    x
    dx    -
    ∫
    		2
    0
    x
    2
    dx    =x2
    |
    		2
    2
    0
    +lnx
    |
    		2
    		2
    2
    +
    1
    4
    x2
    |
    		2
    0
    =ln2．
    故答案为：ln2．
    点评：本题考查了导数的运算法则、微积分基本定理的应用，考查了数形结合的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为
    （16，44）
    （16，44）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象（如图所示）大致是
    ④
    ④
    ．（填序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=x,y=,y=-x2+x的图象上，且矩形相邻的边分别与两坐标轴平行.若A点的纵坐标为2，则顶点D的坐标是_________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省七校高三上学期第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图所示，在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为      。

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案