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若n=,则(x+2)10(x2-1)展开式中xn+5的系数是    
【答案】分析:利用微积分基本定理求出n,将x+2)10(x2-1)展开式中xn+5的系数转化为(x+2)10的项的系数,利用二项展开式的通项公式求出
(x+2)10的通项求出展开式的系数.
解答:解:n=∫12(3x2-2)dx=(x3-2x)|12=5
(x+2)10(x2-1)展开式中xn+5的系数为(x+2)10(x2-1)展开式中的x10系数
即(x+2)10展开式中x8的系数减去x10的系数
(x+2)10展开式的通项Tr+1=2rC10rx10-r
令10-r=8得r=2故展开式x8的系数是4C102=180
令10-r=10得r=0故展开式x10的系数是1
故(x+2)10(x2-1)展开式中xn+5的系数是179
故答案为:179
点评:本题考查微积分基本定理、等价转化的数学思想、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.
练习册系列答案
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