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    设

    （1）求的表达式，并判断的奇偶性；

    （2）试证明：函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0；

    （3）对于，当时，恒有求m的取值范围。

     

    【答案】

    （1）奇函数

    （2）当时，

    当时，综上，为增函数，由增函数的定义知：，

    故任意两点的连线斜率都大于零。（3）1<m

    【解析】

    试题分析：（1）令代入中，得

    的定义域为R，关于原点对称。

    （2）当时，

    当时，

    综上，为增函数，由增函数的定义知：，

    故任意两点的连线斜率都大于零。

    （3）由（1）知为奇函数，由（2）知在为增函数，故有

    考点：本题考查了函数的性质的综合运用

    点评：函数的单调性、奇偶性、周期性通常用于求解函数中的参数以及参数的范围，利用函数的性质往往能使问题简化

     

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    （1）求的表达式.

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    （1）求的表达式；

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    （1）求的表达式；

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    （1）求的表达式；

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