Question

设a＞0，b＞0，若

5

是5^a与5^b的等比中项，则

2

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A、6
• B、3+2

  2

• C、1
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：

5

是5^a与5^b的等比中项，可得a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵

5

是5^a与5^b的等比中项，
∴5^a•5^b=(

5

)2=5，
∴a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴

2

a

+

1

b

=（a+b）(

2

a

+

1

b

)=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2b a • a b

=3+2

2

．当且仅当a=

2

b时取等号．
∴

2

a

+

1

b

的最小值为3+2

2

．
故选：B．

点评：本题考查了等比数列的性质、指数运算法则、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．