Question

（08年孝感市统一考试二）（12分）  已知正方体的棱长为4，点E，F，G分别在棱, 上，且．

（1）证明：四边形是平行四边形；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

 

 

Answer 1

解析：（1）证法1:在线段CF取一点M使；连结

则且又且且

四边形为平行四边形                                  ……2分

又四边形BMFE为平行四边形   ……4分

，四边形为平行四边形  ……6分

证法2：设，则            ……2分

               　……4分

又、与、不共线，四边形为平行四边形  ……6分

（2）延长交的延长线于，连结，则，作于，连结，由三垂线定理有故为所求二面角的平面角     ……9分

又 

平面与平面所成的锐二面角的大小为     ……12分

证法2：（利用空间直角坐标系求解参照上面的解法给分）