Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：通过已知条件求出ab的大小，2cos（A+B）=1求出C的值，然后求解三角形的面积．

解答：解：因为在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，
所以ab=2，又2cos（A+B）=1，所以A+B=60°，C=120°，
所以△ABC的面积为：

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故选C．

点评：本题考查三角形的面积的求法，韦达定理以及三角形的两角和的应用，考查计算能力．