Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，na_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）（n∈N*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A、a_n=n
• B、a_n=2n-1
• C、an=

  n+1

  2n

• D、an=

  1，(n=1) n+1，(n≥2)

Answer 1

分析：由已知na_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）=2S_n可得（n-1）a_n=2S_n-1，两式相减可得

an+1

an

=

n+1

n

，利用迭代可求a_n．

解答：解：na_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）①
（n-1）a_n=2（a₁+a₂+…+a_n-1）②，
①-②得：na_n+1-（n-1）a_n=2a_n，即：na_n+1=（n+1）a_n，

an+1

an

=

n+1

n

所以a_n=a₁•

a2

a1

•

a3

a2

…

an

an-1

=1•

2

1

•

3

2

…•

n

n-1

=n（n≥2），所以a_n=n（n∈N^*）
故选A．

点评：本题主要考查了利用数列的递推关系实现“项”与“和”之间的转化，利用迭代的方法求数列的通项公式，数列的单调性的运用．