Question

若f（x）的导数为f′（x），且满足f′（x）＜f（x），则f（3）与e³f（0）的大小关系是

1. A.
   f（3）＞e³f（0）
2. B.
   f（3）=e³f（0）
3. C.
   f（3）＜e³f（0）
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：根据f（3）与e³f（0）可知先构造函数g（x）=e^-xf（x），然后根据条件可判定g（x）的单调性，然后即可得到g（0）＞g（3），最后化简整理即可得到结论．
解答：设函数g（x）=e^-xf（x）
对g（x）求导：g'（x）=-e^-xf（x）+e^-xf'（x）
=e^-x[f'（x）-f（x）]
因为e^-x＞0，f'（x）-f（x）＜0
所以g'（x）＜0，g（x）递减
所以g（0）＞g（3）
∴f（3）＜e³f（0）
故选：C
点评：本题主要考查了导数的运算，以及构造函数的运用，这题对学生的综合能力提出了很高的要求，属于难题．