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    已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |=4，∠AOB=60°，
    （1）求|
    a
    +
    b
    |，|
    a
    -
    b
    |；
    （2）求
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角及
    a
    -
    b
    与
    a
    的夹角．
    考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积运算及其性质即可得出；
    （2）利用向量的夹角公式即可得出．
    解答： 解：（1）∵|
    a
    |=|
    b
    |=4，∠AOB=60°，∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cos∠AOB    =4×4×cos60°=8．
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		42+42+2×8
    =4
    		3
    ．
    |
    a
    -
    b
    |    =
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		42+42-2×8
    =4．
    （2）∵
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =42+8=24，
    a
    •(
    a
    -
    b
    )    =
    a
    2    -
    a
    •
    b
    =42-8=8．
    cos＜
    a
    ，
    a
    +
    b
    ＞    =
    a
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    | |
    a
    +
    b
    |
    =
    24
    4×4
    		3
    =
    		3
    2
    ，
    cos＜
    a
    ，
    a
    -
    b
    ＞    =
    a
    •(
    a
    -
    b
    )
    |
    a
    | |
    a
    -
    b
    |
    =
    8
    4×4
    =
    1
    2
    ．
    ∴＜
    a
    ，
    a
    +
    b
    ＞    =30°，
    ＜
    a
    ，
    a
    -
    b
    ＞    =60°．
    点评：本题考查了数量积运算及其性质、向量的夹角公式，属于基础题．
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    已知sin(
    π
    8
    +
    α
    2
    )cos(
    π
    8
    +
    α
    2
    )=
    		3
    4
    ，α∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，cos(β-
    π
    4
    )=
    3
    5
    ，β∈(
    π
    2
    ，π)    ．
    （Ⅰ）求cos(α+
    π
    4
    )    的值；
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    x-5
    x+1
    ＜0}求：
    （1）（∁RA）∪B；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞0）的一个焦点为（
    		3
    ，0）．
    （1）求a的值．
    （2）直线l经过点P（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ），且与椭圆C交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程．

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    （2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
    （3）求点A到平面OBD的距离．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与直线l：x=m（m∈R）．四点（3，1），（3，-1），（-2
    		2
    ，0），（
    		3
    ，
    		3
    ）中有三个点在椭圆C上，剩余一个点在直线l上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动点P在直线l上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN．证明：直线l′恒过定点，并求出该定点的坐标．

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    		3
    x+2
    		3
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    ．

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