Question

已知集合A={x|log₂（8-2^x）≤2}，B={x|

x-5

x+1

＜0}求：
（1）（∁_RA）∪B；
（2）（∁_RA）∪（∁_RB）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：首先根据分式函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可．

解答： 解：∵log₂（8-2^x）≤2，∴0＜8-2^x≤4，
解得2≤x＜3，∴A={x|2≤x＜3}
∵

x-5

x+1

＜0
∴-1＜x＜5
故B={x|-1＜x＜5}
∴∁_RA={x|x≥3或x＜2}
∁_RB={x|x|x≥5或x≤-1}
∴（∁_RA）∪（∁_RB）={x|x≥3或x＜2}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．