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    已知椭圆
    8x2
    81
    +
    y2
    36
    =1    上一点M的纵坐标为2．
    （1）求M的横坐标；
    （2）求过M且与
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    共焦点的椭圆的方程．
    考点：椭圆的简单性质,双曲线的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）将点M的纵坐标代入方程即可解得横坐标．
    （2）利用椭圆方程得出焦点坐标，利用椭圆定义得出a2，即可求出椭圆方程．
    解答： 解：（1）把M的纵坐标2代入椭圆方程
    8x2
    81
    +
    y2
    36
    =1    ，
    得
    8x2
    81
    +
    4
    36
    =1    ．
    解得，x=±3．
    ∴M的横坐标为3或-3．
    （2）∵
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，
    ∴焦点坐标为F1（-
    		5
    ，0    ），F2(
    		5
    ，0)    ．
    由椭圆定义知，
    |MF1|+|MF2|=2a．
    即2a=
    		(3-
    		5
    )2+22
    +
    		(3+
    		5
    )2+22
    ．
    ∴4a2=60．
    ∴a2=15．
    ∴b2=a2-c2=10．
    故所求椭圆的方程为
    x2
    15
    +
    y2
    10
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆的方程的应用，椭圆的定义以及基本运算能力．属于中档题．
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    设△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且acosC+
    1
    2
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    （2）若a=1，求△ABC面积S的取值范围．

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    CF
    CB
    =
    CG
    CD
    =
    1
    3
    ．设平面EFG∩AD=H，
    （1）若AD=λAH． 求λ的值；
    （2）试判断四边形EFGH的形状；并给出证明．

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    （1）求动点P的轨迹方程C．
    （2）求过点（2，0）且斜率为
    		5
    3
    的直线被C所截线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|log2（8-2x）≤2}，B={x|
    x-5
    x+1
    ＜0}求：
    （1）（∁RA）∪B；
    （2）（∁RA）∪（∁RB）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    焦点相同，且其一条渐近线方程为x-
    		2
    y=0    ，求该双曲线方程．

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    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．
    （1）求证：直线BD⊥平面OAC；
    （2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
    （3）求点A到平面OBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是AA1、BB1的中点，求证：
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    （2）平面EB1D1∥平面AHC1．

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