Question

已知p：x²-2x-3≤0，q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（Ⅰ）当m=1时，根据p∧q为真命题，利用复合命题之间的关系即可求x的取值范围；
（Ⅱ）根据p是q的充分条件，即可求实数m的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）当m=1时，q：0≤x≤2．
由x²-2x-3≤0得-3≤x≤3．
即p：-3≤x≤3，
若p∧q为真命题，
则p，q同时为真，即

-1≤x≤3 0≤x≤2

，
解得0≤x≤2．
即x的取值范围是[0，2]；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，
则

1-m≤-1 1+m≥3

，
解得m≥2，
即实数m的取值范围是m≥2．

点评：本题主要考查复合命题之间的关系以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．