Question

高二理科开设语文、数学、外语、物理、化学、生物和体育七门课程，根据下列条件，课表分别有多少种不同排法？
（1）某天开设七门不同课程，其中体育课不排在第一、七节．
（2）某天开设四门不同课程，其中体育课不排在第一、四节．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）利用间接法，开设七门不同课程共有

A

7 7

种方法，体育课排在第一或第七节，有2

A

6 6

种方法，故可得结论．
（2）若没有体育课，有

A

4 6

种方法，若有体育课，有

A

1 2

A

3 6

种方法，利用加法原理可得结论．

解答： 解：（1）利用间接法，开设七门不同课程共有

A

7 7

种方法，体育课排在第一或第七节，有2

A

6 6

种方法．
∴开设七门不同课程，其中体育课不排在第一、七节共有

A

7 7

-2

A

6 6

=3600种方法；
（2）若没有体育课，有

A

4 6

种方法，若有体育课，有

A

1 2

A

3 6

种方法，
∴开设四门不同课程，其中体育课不排在第一、四节共有

A

4 6

+

A

1 2

A

3 6

=600种方法．

点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．