Question

（1）已知tanx=2，计算cos²x+cosxsinx-sin²x的值；
（2）化简：

(1+sinθ+cosθ)(sin θ 2 -cos θ 2 )

2+2cosθ

（0＜θ＜π）．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）tanx=2，将已知cos²x+cosxsinx-sin²x转化为

cos2x+cosxsinx-sin2x

sin2x+cos2x

，再弦化切即可；
（2）利用二倍角的正弦与余弦公式化简整理即可．

解答： 解：（1）∵tanx=2，
∴cos²x+cosxsinx-sin²x
=

cos2x+cosxsinx-sin2x

sin2x+cos2x

=

1+tanx-tan2x

tan2x+1

=

1+2-4

4+1

=-

1

5

；
（2）原式=

(2cos2 θ 2 +2sin θ 2 cos θ 2 )(sin θ 2 -cos θ 2 )

2×2cos2 θ 2

=

2cos θ 2 (sin θ 2 +cos θ 2 )(sin θ 2 -cos θ 2 )

2cos θ 2

=sin2

θ

2

-cos2

θ

2

=-cosθ．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查二倍角的正弦与余弦公式，“弦”化“切”是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．