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    若 0＜α＜
    π
    2
    ，-
    π
    2
    ＜β＜0，cos（α+
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，cos（
    π
    4
    -
    β
    2
    ）=
    		3
    3
    ，求cos（2α+β）值．
    考点：两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：由题意求得 sin（α+
    π
    4
    ）=
    2
    		2
    3
    ，sin（
    π
    4
    -
    β
    2
    ）=
    		6
    3
    ．求得cos（α+
    β
    2
    ）=cos[（α+
    π
    4
    ）-（
    π
    4
    -
    β
    2
    ）]的值，从而求得cos（2α+β）=2cos2(α+
    β
    2
    )    -1的值．
    解答： 解：由题意可得
    π
    4
    ＜α+
    π
    4
    ＜
    π
    2
    ，
    π
    4
    ＜
    π
    4
    -
    β
    2
    ＜
    π
    2
    ，
    cos（α+
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，cos（
    π
    4
    -
    β
    2
    ）=
    		3
    3
    ，
    ∴sin（α+
    π
    4
    ）=
    2
    		2
    3
    ，sin（
    π
    4
    -
    β
    2
    ）=
    		6
    3
    ．
    ∴cos（α+
    β
    2
    ）=cos[（α+
    π
    4
    ）-（
    π
    4
    -
    β
    2
    ）]=cos（α+
    π
    4
    ）cos（
    π
    4
    -
    β
    2
    ）+sin（α+
    π
    4
    ）sin（
    π
    4
    -
    β
    2
    ）
    =
    1
    3
    ×
    		3
    3
    +
    2
    		2
    3
    ×
    		6
    3
    =
    5
    		3
    9
    ，
    ∴cos（2α+β）=2cos2(α+
    β
    2
    )    -1=
    23
    27
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角函数、二倍角公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．
    （Ⅰ）求证：BC⊥PC；
    （Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使AE⊥平面PBC？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：x2-2x-3≤0，q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
    （Ⅰ）当m=1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；
    （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|log2（8-2x）≤2}，B={x|
    x-5
    x+1
    ＜0}求：
    （1）（∁RA）∪B；
    （2）（∁RA）∪（∁RB）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    焦点相同，且其一条渐近线方程为x-
    		2
    y=0    ，求该双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞0）的一个焦点为（
    		3
    ，0）．
    （1）求a的值．
    （2）直线l经过点P（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ），且与椭圆C交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．
    （1）求证：直线BD⊥平面OAC；
    （2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
    （3）求点A到平面OBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一次函数f（x）=ax+b，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，则f（x）的解析式是
     
    ．

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