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    已知双曲线与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    焦点相同，且其一条渐近线方程为x-
    		2
    y=0    ，求该双曲线方程．
    考点：双曲线的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由已知，可设双曲线方程为x2-2y2=λ，由于双曲线与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    焦点相同，可确定λ的值，从而求出双曲线方程．
    解答： 解：∵双曲线的渐近线方程为x-
    		2
    y=0    ，
    ∴可设双曲线方程为
    x2-2y2=λ，
    由于双曲线与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    焦点相同，
    ∴λ＞0．
    将x2-2y2=λ化为标准方程，得
    x2
    λ
    -
    y2
    λ
    2
    =1    ，
    则有λ+
    λ
    2
    =16-4=12    ，
    解得λ=8，
    故双曲线方程为
    x2
    8
    -
    y2
    4
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆方程，双曲线简单几何性质的应用．属于中档题．解题的关键是渐近线的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在不同时为0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （3）求函数k=f（t）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．E为SD的中点，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
    		2
    ，SB=SC=
    		3
    ．
    （Ⅰ） 求证：SA⊥BC；
    （Ⅱ） 在BC上求一点F，使EC∥平面SAF；
    （Ⅲ） 求三棱锥D-EAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    8x2
    81
    +
    y2
    36
    =1    上一点M的纵坐标为2．
    （1）求M的横坐标；
    （2）求过M且与
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    共焦点的椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．
    （1）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （2）求二面角A-A1D-B的正弦值；
    （3）求点C到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若 0＜α＜
    π
    2
    ，-
    π
    2
    ＜β＜0，cos（α+
    π
    4
    ）=
    1
    3
    ，cos（
    π
    4
    -
    β
    2
    ）=
    		3
    3
    ，求cos（2α+β）值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，
    OA
    =（-2，m），
    OB
    =（n，1），
    OC
    =（5，-1），且
    OA
    ⊥
    OB
    ，其中O为坐标原点．
    （1）求实数m，n的值；
    （2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使
    OB
    =λ
    OG
    ，试求∠AOC的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3
    		2
    ，CF=6，∠CFE=45°．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
    （Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P（x0，y0）是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则
    		|PF1|
    •
    		|PF2|
    的最大值为
     
    ．

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