Question

某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为

4

5

，
（1）求在他第三次投篮后，首次把篮球投入篮框内的概率；
（2）若想使他投入篮球的概率达到0.99，则他至少需投多少次．（lg2=0.3）

Answer 1

分析：（1）由题意知每一次投篮是相互独立的，第三次投篮后，首次把篮球投入篮框内包括前三次都没有投中第四次投中，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（2）根据能够投入的对立事件是一次也不能投入，表示出一次也不能够投入的概率，再根据对立事件的概率公式表示出来，使得概率大于0.99，两边取对数，再系数化为1，代入所给的对数的值，得到结果．

解答：解：（1）由题意知每一次投篮是相互独立的，
他第三次投篮后，首次把篮球投入篮框内包括前三次都没有投中第四次投中，
得到概率是P=(

1

5

)3×

4

5

=

4

625

（2）设至少n次使得投入篮球的概率达到0.99
能够投入的对立事件是一次也不能投入
有1-0.2ⁿ≥0.99
∴0.2ⁿ≤0.01，
对不等式两边取常用对数，再系数化成1得到 n≥

-2

lg0.2

≈2.9
∴n≥3
∴至少要射击3次，使靶子被击中的概率不低于0.99．

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查对立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，本题解题的关键是利用对立事件的概率公式表示出要求的概率，注意最后的结果是整数，本题是一个中档题目．