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    已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P

    (1)

    设P点的坐标为，证明：；

    (2)

    求四边形ABCD的面积的最小值．

    答案：
    解析：

    (1)

    证明：椭圆的半焦距，

    由知点在以线段为直径的圆上，

    故，

    所以，．

    (2)

    解：（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．

    设，，则

    ，，

    ；

    因为与相交于点，且的斜率为．

    所以，．

    四边形的面积

    ．

    当k2=1时，上式取等号．

    （ⅱ）当BD的斜率k＝0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4．

    综上，四边形ABCD的面积的最小值为．


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    （Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，，问当

    变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，

    若不是，说明理由．

     

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    已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

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    （2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

    分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

    被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

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    （2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：

    分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

    被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，

    说明理由.

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    分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆

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