Question

（2009•海淀区二模）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A、B两点，若点A的横坐标为x₀，则点F分有向线段

AB

所成的比为（　　）

• A．

  2p

  x0

• B．

  p

  2x0

• C．

  x0

  2p

• D．

  2x0

  p

Answer 1

分析：设直线l的方程为：x=my+

p

2

，（m≠0），代入抛物线y²=2px（p＞0），得y²-2pmy-p²=0，点F分有向线段

AB

所成的比为：

|yA|

|yB|

=

|yA2|

|yA yB|

，由此能求出结果．

解答：解：设直线l的方程为：x=my+

p

2

，（m≠0），
代入抛物线y²=2px（p＞0），
得y²-2pmy-p²=0，
点F分有向线段

AB

所成的比为：

|yA|

|yB|

=

|yA2|

|yA yB|

=

2px0

p2

=

2x0

p

．
故选D．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的简单性质及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意有向线段的比的应用，结合抛物线性质合理地进行等价转化．