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    某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．
    （1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
    （2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为
    3
    4
    ，由此利用对立事件概率计算公式能求出在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良”的概率．
    （2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ的期望Eξ．
    解答： （本小题满分13分）
    解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率为
    3
    4
    ，
    依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为
    3
    4
    ，…（2分）
    设事件A表示“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””，
    则P（A）=1-
    C
    0
    3
    (1-
    3
    4
    )3    =
    63
    64
    ．…（5分）
    答：至少有1人成绩是“优良”的概率为
    63
    64
    ．…（6分）
    （2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．…..（7分）
    P（ξ=0）=
    C
    3
    3
    C
    3
    12
    =
    1
    220
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    9
    C
    2
    3
    C
    3
    12
    =
    27
    220
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    9
    C
    1
    3
    C
    3
    12
    =
    27
    55
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    9
    C
    3
    12
    =
    21
    55
    …（11分）
    所以ξ的分布列为
    ξ0123
    P
    1
    220
    27
    220
    27
    55
    21
    55
    ∴ξ的期望Eξ=0×
    1
    220
    +1×
    27
    220
    +2×
    27
    220
    +3×
    21
    55
    =
    9
    4
    …（13分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
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    π
    2
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    C、最小正周期为π的奇函数
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    tanαsinα
    tanα-sinα
    =
    tanα+sinα
    tanαsinα

    （2）
    2sinxcosx
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    =
    1+cosx
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    ．

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    x2
    2
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    ．

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    B、a＞b＞c＞d
    C、a＜b＜d＜c
    D、c＜b＜d＜a

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