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    证明下列三角恒等式
    （1）
    tanαsinα
    tanα-sinα
    =
    tanα+sinα
    tanαsinα

    （2）
    2sinxcosx
    (sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
    =
    1+cosx
    sinx
    ．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：证明题,三角函数的求值
    分析：（1）运用切化弦和平方关系，将左右两边同时化简整理，即可得证；
    （2）将左边化简，由平方关系，结合平方差公式，即可得证．
    解答： 证明：（1）由于tan2αsin2α=
    sin2α
    cos2α
    •sin2α，
    （tanα+sinα）（tanα-sinα）=tan2α-sin2α=
    sin2α
    cos2α
    -sin2α
    =sin2α•
    1-cos2α
    cos2α
    =
    sin2α
    cos2α
    •sin2α，
    则
    tanαsinα
    tanα-sinα
    =
    tanα+sinα
    tanαsinα
    成立；
    （2）
    2sinxcosx
    (sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
    =
    2sinxcosx
    sin2x-(cosx-1)2

    =
    2sinxcosx
    1-cos2x-cos2x-1+2cosx
    =
    2sinxcosx
    2cosx(1-cosx)
    =
    sinx
    1-cosx
    ，
    由sin2x=1-cos2x=（1-cosx）（1+cosx），
    则
    1+cosx
    sinx
    =
    sinx
    1-cosx
    ，
    则原等式成立．
    点评：本题考查三角恒等式的证明，考查同角的基本关系式：平方关系和商数关系的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则
    z2
    z1
    等于（　　）
    A、1+2iB、2+i
    C、-1-2iD、-2+i

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    设a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）上的函数f（x）=lg
    1+ax
    1+2x
    满足：f（x）+f（-x）=0．
    （1）求实数a的值；
    （2）求b的取值范围．

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    如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．
    （Ⅰ）求证：对任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；
    （Ⅱ）若二面角C-BE-A的大小为120°，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式（x-
    1
    x
    ）9的展开式中x7的系数是
     
    （用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足（a+c）c=（b-a）（b+a）．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC最大边的长为
    		14
    ，且sinA=2sinC，求最小边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，sin
    ∠ABC
    2
    =
    		3
    3
    ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=
    4
    		3
    3
    ，则cosC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．
    （1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
    （2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    3(-8)3
    +
    4(
    		3
    -2)4
    -
    3(2-
    		3
    )3
    ．

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