Question

如图，在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.

（1）当AB中点为P时，求直线AB的斜率
（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

Answer 1

(1) ;(2)

试题分析：（1）求直线的斜率有两种方法，一是求出倾斜角根据斜率定义求斜率，二是求出直线上两点坐标，利用斜率公式求斜率。本题属于第二种方法，应先设出A,B两点坐标，根据中点坐标公式求出A,B两点，再代入公式求斜率。（2）因为已知直线AB过点P，则可用点斜式求直线AB的方程，故可设其方程为，但需注意讨论斜率不存在时的情况。解两个方程组可求得点A,点B的坐标，利用中点坐标公式求出中点再代入，可解出K.
试题解析：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点，
所以可设，又点是的中点，所以有即
∴A、B两点的坐标为，
∴，
（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,
即的斜率不存在时不满足条件.
②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为
分别联立及
可求得两点的坐标分别为
所以的中点坐标为.
又的中点在直线上,
所以，
解之得.
所以直线的方程为，
即.