Question

(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积.

(2)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积?

Answer 1

思路分析:将圆心角用弧度制表示后，利用弧长公式和扇形面积公式即可获解.对于(2)，只需建立关于扇形面积S的函数，然后确定S最大时的条件.

解:(1)∵120°=，r=6，

∴l==·6=4π.

∵S_扇=lr=·4π·6=12π,

S_△OAB=r²sin=×6²×=9,

∴S_弓形=S_扇-S_△OAB=12π-9.

(2)设扇形的中心角为α，半径为r，弧长为l，

    则由扇形的周长为20，得l=20-2r.

∴S_扇=lr= (20-2r)r=10r-r²=-(r-5)²+25，

    其中由l＞0，可推知0＜r＜10，

    当r=5(cm)时面积S取最大值.

    此时α===2弧度.

    答:(1)扇形弧长为4π，所含弓形面积为12π-9面积单位.(2)当扇形中心角为2弧度时，扇形面积最大，最大面积为25 cm².