Question

是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.

Answer 1

解  y=1-cos²x+acosx+a-=
当0≤x≤时，0≤cosx≤1，
若＞1,即a＞2,则当cosx=1时y_max=a+-=1,∴a=＜2(舍去).
若0≤≤1，即0≤a≤2,则当cosx=时,y_max==1,∴a=或a=-4(舍去).
若＜0,即a＜0时,则当cosx=0时,y_max==1,∴a=＞0(舍去).
综上所述,存在a=符合题设.

略