Question

设函数.

（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；

（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2

倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的

面积.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）

（Ⅲ）1

【解析】

试题分析：（Ⅰ），  

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.    

（2）.

当时，原函数的最大值与最小值的和，

.                        

（3）由题意知                               

=1 

考点：三角函数的恒等变换及化简求值 三角函数的周期性及其求法 正弦函数的单调性

点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性及其求法，

正弦函数的值域，正弦函数的单调性，其中根据二倍角公式，和辅助角公式，化简函数的形

式，是解答本题的关键．