Question

设（2x-3）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰则a₁+a₂+…+a₁₀的值为（　　）

A、1-3¹⁰

B、-3¹⁰-1

C、3¹⁰-1

D、0

Answer 1

分析：根据（2x-3）¹⁰ =[-1+2（x-1）]¹⁰  按二项式定理展开，观察发现令x=2可得 a₀+a₁+a₂+…+a₁₀的值，由 a₀=1求得 a₁+a₂+…+a₁₀的值．

解答：解：∵（2x-3）¹⁰ =[-1+2（x-1）]¹⁰=

C

0 10

-

C

1 10

2（x-1）+

C

2 10

[2（x-1）]²+…+

C

10 10

[2（x-1）]¹⁰，
又∵（2x-3）¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰ ，∴a₀=1．
令x=2可得 a₀+a₁+a₂+…+a₁₀的值，
则a₁+a₂+…+a₁₀的值为（2-3）¹⁰ -1=0，
故选D．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．