Question

设命题p：函数的值域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：先求出函数的值域为R即取遍所有的正实数的a的范围求出y=3^x-9^x的最大值进一步求出不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立的a的范围．
解答：若命题p为真，
当a=0时符合条件，故a=0可取；
当a＞0时，△=≥0，
解得a≤2，
故0≤a≤2，
若q为真，
令y=3^x-9^x则
令3^x=t（t＞0）则

所以
所以命题p和q不全为真命题，
，
故答案为．
点评：本题考查对数函数的值域为R的参数的求法；解决不等式恒成立问题常转换为求函数的最值来解决．