Question

（2013•东至县一模）设命题p：函数f(x)=(a-

3

2

)x是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x²-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；

解答：解：命题p：∵函数f(x)=(a-

3

2

)x是R上的减函数，
由0＜a-

3

2

＜1得

3

2

＜a＜

5

2

…（3分）
命题q：∵f（x）=（x-2）²-1，在[0，a]上的值域为[-1，3]得2≤a≤4…（7分）
∵p且q为假，p或q为真 得p、q中一真一假．
若p真q假得，

3

2

＜a＜2…（9分）
若p假q真得，

5

2

≤a≤4．      …（11分）
综上，

3

2

＜a＜2或．

5

2

≤a≤4．…（12分）

点评：此题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，另外计算量比较大要仔细计算；