Question

8．设矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，求矩阵M的特征值．

Answer 1

分析 先求矩阵M，再根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值．

解答 解：∵M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{4x-y=13}\end{array}\right.$，∴x=4，y=3；…（5分）
∴矩阵M的特征方程为λ²-4λ-5=0，∴λ=-1或5，
矩∴阵M的特征值为-1或5．…（10分）

点评 本题主要考查矩阵的乘法，考查矩阵特征值等基础知识，属于基础题．