Question

17．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
②对于任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）．
③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（　　）

• A． f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
• B． f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
• C． f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
• D． f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）

Answer 1

分析 判断函数的周期性，单调性，对称轴，然后判断函数值的大小．

解答 解：定义在实数集R上的函数f（x）满足：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
函数是周期函数，周期为4；
②对于任意的x₁，x₂∈[0，2]，x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂）．说明函数在x∈[0，2]，函数是增函数；
③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．函数的对称轴x=2．
则函数在x∈[2，4]，函数是增函数；
f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）；f（4.5）=f（0.5）；
f（1.5）＞f（1）＞f（0.5）．
可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．
故选：B．

点评 本题考查抽象函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．