Question

已知集合A={y|y=-+1，x∈[1，]}，B={x|x+m²≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：y=-+1=[-]²+，
∵x∈[1，]，∴∈[，2]，∴≤y≤2，
∴A={y|≤y≤2}，…（4分）
由x+m²≥1，得x≥1-m²，
∴B={x|x≥1-m²}，…（8分）
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，…（10分）
∴1-m²≤，解得m≥或m≤-，
故实数m的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞）．…（12分）
分析：由指数函数以及二次函数的运算可把集合A简化为A={y|≤y≤2}，“x∈A”是“x∈B”的充分条件即A⊆B，故1-m²≤，解之即可．
点评：本题以充要条件为载体考查实数范围的求解，化简集合A的式子求解集合A是解决问题的关键，属基础题．