Question

已知(1+2

x

)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的

5

6

．则该展开式中二项式系数最大的项是第

4、5

项．

Answer 1

分析：设出二项式第r+1项的系数是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的

5

6

．列出方程组，求解即可得到n，r，然后推出展开式中二项式系数最大的项．

解答：解：设(1+2

x

)n的展开式第r+1项的系数是它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的

5

6

．
即：

C r n •2r =2 C r-1 n •2n-1 C r n •2r= 5 6 C r+1 n •2r+1

，即

2r-1=n 5(n-r)=3(r+1)

解得r=4，n=7．
所以该展开式中二项式系数最大的项是第4、5项．
故答案为：4、5．

点评：本题考查展开式中二项式系数最大的项的求法，考查方程的思想，计算能力．