练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。

       （I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

       （II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。

    （Ⅰ）    （Ⅱ）定值 


    解析:

    （I）设A，B两点坐标为，AB中点P的坐标为

    由题意得M（1，0），直线的方程为       2分

    由

    则  4分

    故圆心为P（3，2），直径

    ∴以AB为直径的圆的方程为     6分

       （II）若存在这样的点M，使得为定值，直线

    由

    又

    ，      13分

    因为要与k无关，只需令即m=2，进而

    所以，存在定点M（2，0），不论直线绕点M如何转动，

    恒为定值    15分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y=
    1
    2
    x+
    1
    2
    与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为
    π
    3
    的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO=OB=2．
    （Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求
    PM
    •
    PF
    的最小值；
    （Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴，且焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若M（2，2）满足
    AM
    =
    MB
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年浙江省高二第二学期期中考试数学（理科）试题 题型：解答题

    (本小题10分)

    已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。

    （I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

    （II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案