Question

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足，则=________．

Answer 1

1或
分析：把代入所给的式子进行化简，再由与共线，设=m根据定比分点公式求出t和m关系，由向量共线的等价条件列出由关、和的式子，根据向量相等求出t的值．
解答：∵，且，
∴（1+2t）=2t+t，即=+，①
∵点P在直线AB上，∴设=m，即||：||=m，
根据定比分点公式得，，∵=t+（1-t），②，
由①②和向量相等得，，解得t=或，
∵，∴m=1或，
∴=1或．
故答案为：1或．
点评：本题考查了向量共线的等价条件和向量相等的应用，利用向量的线性运算列出方程，由向量共线构造方程，再根据向量相等求出参数的值．