Question

数列{a_n}的前n项和S_n=1+ra_n（r为不等于0，1的常数），求其通项公式a_n．

Answer 1

分析：由数列递推式可表示出S_n-1，利用a_n=S_n-S_n-1，求得关于a_n的递推式，整理求得

an

an-1

为常数，进而推断出{a_n}是公比为

r

r-1

的等比数列．进而利用S₁求得a₁，利用等比数列的通项公式求得a_n．

解答：解：由S_n=1+ra_n可得当n≥2时S_n-1=1+ra_n-1，
∴S_n-S_n-1=r（a_n-a_n-1），
∴a_n=ra_n-ra_n-1，
∴a_n（r-1）=ra_n-1，
∵r≠1，
∴

an

an-1

=

r

r-1

，
∵r≠0，
∴{a_n}是公比为

r

r-1

的等比数列．
又当n=1时，S₁=1+ra₁，
∴a1=

1

1-r

，
∴an=

1

1-r

(

r

r-1

)n-1．

点评：本题主要考查了数列的递推式．数列递推式在考纲中为C级考点，强调知识的理解和应用．