Question

已知a∈R,解关于x的不等式ax²－(a＋1)x＋1＜0．

 

Answer 1

【答案】

解：（１）当a＝0时，不等式的解集为x＞1；          …………………………  2分

（２）当a≠0时，将原不等式分解因式，得a(x－)(x－1)＜0  ……………… 4分

       ①当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解集为x＞1或x＜；6分

       ②当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为1＜x＜；  ……………………………8分

       ③当a＞1时，＜1，不等式的解集为＜x＜1；       …………………………10分

④当a＝1时,不等式的解为 .                         ………………………12分

综上，当a＝0时，不等式的解集为（1，+∞）；当a＜0时，不等式的解集为（－∞，）∪（1，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；当a>1时，不等式的解集为（，1）；当a=1时，不等式的解集为。                              ……14分

【解析】略