Question

已知a∈R,解关于x的不等式ax²－(a＋1)x＋1＜0．

Answer 1

解：（１）当a＝0时，不等式的解集为x＞1；         …………………………  2分
（２）当a≠0时，将原不等式分解因式，得a(x－)(x－1)＜0 ……………… 4分
①当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解集为x＞1或x＜；6分
②当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为1＜x＜； ……………………………8分
③当a＞1时，＜1，不等式的解集为＜x＜1；      …………………………10分
④当a＝1时,不等式的解为.                        ………………………12分
综上，当a＝0时，不等式的解集为（1，+∞）；当a＜0时，不等式的解集为（－∞，）∪（1，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；当a>1时，不等式的解集为（，1）；当a=1时，不等式的解集为。                             ……14分

解析