Question

若cos(α-β)=

1

7

，cos2α=-

11

14

，且α∈(0，

π

2

) ，β∈(-

π

2

，0)，则α+β等于（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：根据角的范围以及同角三角函数的基本关系，求出sin（α-β） 和sin2α 的值，由 cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]，
利用两角差的余弦公式求出cos（α+β）值．

解答：解：由题意可得  0＜α-β＜π，2α∈（0，π），又cos(α-β)=

1

7

，cos2α=-

11

14

，
∴sin（α-β）=

4 3

7

，sin2α=

5 3

14

．
∴cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]=cos2α cos（α-β）+sin2α sin（α-β）=

1

7

×

-11

14

+

5 3

14

 ×

4 3

7

=

49

98

=

1

2

．
再由  -

π

2

＜α +β＜ 

π

2

 可得  α+β=

π

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，注意角之间的关系及角的范围．