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    已知a，b，c，d都是正数，S=
    a
    a+b+d
    +
    b
    b+c+a
    +
    c
    c+d+a
    +
    d
    d+a+c
    ，则S的取值范围是
    （1，2）
    （1，2）
    ．
    分析：分别将分母扩大、缩小，即可得到结论．
    解答：解：∵a，b，c，d都是正数，
    ∴S=
    a
    a+b+d
    +
    b
    b+c+a
    +
    c
    c+d+a
    +
    d
    d+a+c
    ＞
    a
    a+b+c+d
    +
    b
    a+b+c+d
    +
    c
    a+b+c+d
    +
    d
    a+b+c+d
    =
    a+b+c+d
    a+b+c+d
    =1；
    S=
    a
    a+b+d
    +
    b
    b+c+a
    +
    c
    c+d+a
    +
    d
    d+a+c
    ＜
    a
    a+b
    +
    b
    b+a
    +
    c
    c+d
    +
    d
    d+c
    =2
    ∴1＜S＜2．
    故答案为：（1，2）
    点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确将分母扩大、缩小是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    23、课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c，d都是实数，求证
    		a2+b2
    +
    		c2+d2
    ≥
    		(a-c)2+(b-d)2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5；不等式选讲
    已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）已知 a、b、c、d都是正数，求证1＜
    a
    a+b+d
    +
    b
    b+c+a
    +
    c
    c+d+b
    +
    d
    d+a+c
    ＜2    ．

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