Question

3．设a，b∈R，且不等式|ax+1|≤b的解集为[2，3]，则a=-$\frac{2}{5}$，b=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 不等式即|x-（-$\frac{1}{a}$）|≤$\frac{b}{|a|}$，再根据条件以及绝对值的意义，可得-$\frac{1}{a}$=2.5，$\frac{b}{|a|}$=0.5，由此求得a、b的值．

解答 解：不等式|ax+1|≤b，即|x-（-$\frac{1}{a}$）|≤$\frac{b}{|a|}$，
而|x-（-$\frac{1}{a}$）|表示数轴上的x对应点到-$\frac{1}{a}$对应点的距离，不等式|ax+1|≤b的解集为[2，3]，
故-$\frac{1}{a}$=2.5，$\frac{b}{|a|}$=0.5，
求得a=-$\frac{2}{5}$，b=$\frac{1}{5}$，
故答案为：-$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．