Question

14．在等比数列{a_n}中，a₁=6，前n项和为S_n，若数列{a_n+$\frac{m}{3}$}（m≠0）也是等比数列，则数列{a_n}的公比q=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得数列{a_n+$\frac{m}{3}$}的前三项为：6+$\frac{m}{3}$，6q+$\frac{m}{3}$，6q²+$\frac{m}{3}$，由等比数列可得（6q+$\frac{m}{3}$）²=（6+$\frac{m}{3}$）（6q²+$\frac{m}{3}$），解方程可得q．

解答 解：由题意可得数列{a_n+$\frac{m}{3}$}的前三项为：6+$\frac{m}{3}$，6q+$\frac{m}{3}$，6q²+$\frac{m}{3}$，
∵数列{a_n+$\frac{m}{3}$}（m≠0）也是等比数列，
∴（6q+$\frac{m}{3}$）²=（6+$\frac{m}{3}$）（6q²+$\frac{m}{3}$），
展开整理可得2qm=m+mq²，约去m并整理可得（q-1）²=0，
解得q=1
故选：A

点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．