Question

9．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，则$\frac{x+{x}^{-1}-4}{{x}^{2}+{x}^{-2}-8}$=$\frac{1}{13}$．

Answer 1

分析 由${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，两边平方得出x+x^-1的值，再两边平方得出x²+x^-2的值，代入算式即可．

解答 解：∵${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴x+x^-1+2=9，
∴x+x^-1=7；
∴x²+x^-2+2=49，
∴x²+x^-2=47；
∴$\frac{x{+x}^{-1}-4}{{x}^{2}{+x}^{-2}-8}$=$\frac{7-4}{47-8}$=$\frac{1}{13}$．
故答案为：$\frac{1}{13}$．

点评 本题考查了分数指数幂的运算问题，也考查了完全平方公式的应用问题，是基础题目．