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    （15）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是________________

    2n+1-2

    解析：∵y=xn(1-x)=xn-xn+1

              ∴y′=nxn-1-(n+1)xn

              ∴在x=2处的切线解得k=n·2n-1-(n+1)·2n

                   ∴切线方程为  y+2n=[n·2n-1-(n+1)2n](x-2)

    ∴令x=0,则  an=(n+1)2n

    ∴数列{

      故前几项和公式  Sn=

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．
    （Ⅰ）求证：数列{
    		b
    n    }    是等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅲ） 设Sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ，如果对任意正整数n，不等式2aSn＜2-
    bn
    an
    恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）已知数列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，点An(an，
    		an+1
    )    在抛物线y2=x+1上；点Bn（n，bn）在直线y=2x+1上．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若f(n)=
    an
    bn
    n为奇数
    n为偶数
    ，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
    （3）对任意正整数n，不等式
    an
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+bn)
    -
    an-1
    		n-2+an
    ≤0    成立，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式
    1
    2
    +
    1
    3
    +    …+
    1
    n
    ＞
    1
    2
    [log2n]    ，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b＞0)，an≤
    nan-1
    n+an-1
    ，n=2，3，4，…
    （Ⅰ）证明an＜
    2b
    2+b[log2n]
    ，n=3，4，5，…
    （Ⅱ）试确定一个正整数N，使得当n＞N时，对任意b＞0，都有an＜
    1
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    (2006江苏，15)对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是________．

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