Question

已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

 

Answer 1

(1) an＝3－2n；(2) k＝7.

【解析】

试题分析：(1) 由于数列{an}是等差数列，又因为a1＝1，a3＝－3 ，所以其公差d=，从而由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d 就可写出数列{an}的通项公式；(2)由(1)就可由等差数列的前n项和公式求出其前n项和，再由Sk＝－35得到关于k的方程，解此方程可得k值；注意k∈N*．

试题解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.

从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知an＝3－2n，

所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，

即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.

考点：等差数列．