Question

已知数列满足=-1，，数列满足

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

（2）求证：当时，

（3）设数列的前项和为，求证：当时，.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）见解析（3）见解析

【解析】(1)由题目条件可知，即,问题

得证.

（2）本小题易采用数学归纳法进行证明：（1）先验证：当n=2时，是否成立，

（2）假设n=k时，命题成立，再证明n=k+1时，命题也成立，在证明过程

中必须要用上n=k时的归纳假设否则证明无效.

解：（1）由题意，即

     ………………………………4分

（2）当时，即时命题成立

 假设时命题成立，即

 当时，

=  即时命题也成立

综上，对于任意，………………8分

（2） 当时，

平方则

叠加得

……………………………………13分

【解析】(1)由题目条件可知，即,问题

得证.

（2）本小题易采用数学归纳法进行证明：（1）先验证：当n=2时，是否成立，

（2）假设n=k时，命题成立，再证明n=k+1时，命题也成立，在证明过程

中必须要用上n=k时的归纳假设否则证明无效.